Thứ 214 chương Phân tầng si pháp
Đầu ngón tay của hắn tại trên giấy nháp nhanh chóng diễn toán, tính toán tìm được cùng Goldbach phỏng đoán thích phối công cụ, tìm kiếm khả năng đột phá.
Hiện hữu phương pháp, vô luận là si pháp vẫn là Viên Pháp, cũng là từ bất đồng góc độ đi tới gần vấn đề này.
Si pháp tượng là dùng một tấm lưới đi vớt số nguyên tố, Viên Pháp thì giống như là dùng Fourier phân tích đi dò xét số nguyên tố phân bố tần suất.
Nhưng hai cái này công cụ đều có chung một cái hạn chế: Bọn chúng cũng là tại “Bên ngoài” Quan sát số nguyên tố, mà không phải từ số nguyên tố tụ tập bản thân “Kết cấu bên trong” Xuất phát.
Tiêu Túc chợt nhớ tới mình phía trước nghiên cứu Tân Kỷ Hà lúc một cái ý nghĩ.
Tại trong Tân Kỷ Hà, nghiên cứu một cái Lưu Hình tính chất, trực tiếp nhất phương pháp là nghiên cứu nó phía trên hàm số không gian.
Những cái kia hàm số đang chảy hình thượng lấy giá trị, biến hóa, điểm tới hạn, có thể nói cho ngươi cái này Lưu Hình dáng dấp ra sao.
Nếu như đem số nguyên tố tụ tập nhìn làm một cái ly tán “Lưu Hình” Đâu?
Tại cái này Lưu Hình bên trên, có thể định nghĩa một loại đặc thù hàm số, tỉ như, đem mỗi cái số chẵn n chiếu rọi thành nó có thể phân giải thành số nguyên tố đối số mắt.
Cái này hàm số giá trị, chính là Goldbach phỏng đoán quan tâm đồ vật.
Cái này hàm số tại trên số nguyên trục phân bố, sẽ có hay không có cái gì không đổi kết cấu?
Tiêu Túc một lần nữa ngồi thẳng, mở ra một cái mới văn kiện, bắt đầu viết xuống mấy dòng chữ:
“Thiết lập P vì số nguyên tố tụ tập. Đối với tùy ý số chẵn n, định nghĩa g(n) = #{(p, q) ∈ P×P : p+q=n}, tức n Goldbach phân giải số lượng.”
“Vấn đề là: g(n) phải chăng hằng lớn hơn 0?”
Viết xong sau đó, hắn nhìn chằm chằm cái này mấy dòng chữ nhìn một hồi.
Đây là một cái cổ lão vấn đề, nhưng hắn muốn đổi một cái hoàn toàn mới góc độ đi xem nó.
Nếu như từ Fourier phân tích góc nhìn, g(n) có thể nhìn làm là hai cái số nguyên tố tập hợp cuốn tích.
Theo lý thuyết, nếu như đem số nguyên tố tụ tập biểu thị thành một cái đặc thù hàm số, mỗi cái số nguyên nếu như là số nguyên tố liền lấy 1, không phải liền lấy 0, như vậy g(n) chính là cái này đặc thù hàm số cùng nó tự thân cuốn tích.
Cuốn tích tại trong Fourier vực lại biến thành phép nhân.
Theo lý thuyết, g(n) Fourier biến hóa, tương đương số nguyên tố đặc thù hàm số Fourier biến đổi mét vuông.
Cho nên, nếu như có thể làm rõ ràng số nguyên tố đặc thù hàm số Fourier biến hóa, liền có thể làm rõ ràng g(n) phân bố.
Đây là một cái kinh điển viên pháp mạch suy nghĩ.
Cát Đại cùng lý Đặc Nhĩ Ngũ Đức tại cái trước đầu thế kỷ liền dùng phương pháp này lấy được một cái tiệm cận công thức:
g(n) ≈ Cái nào đó hằng số × n/(log n)^2 × Một cái cùng n kỳ thừa số có liên quan sửa đổi thừa số.
Nhưng công thức này chỉ là tiến gần, không phải nghiêm khắc.
Vấn đề ở chỗ nào đâu?
“Viên Pháp cho ra là chủ hạng đoán chừng, nhưng Dư Hạng khống chế một mực không cách nào làm đến đầy đủ tiểu, nguyên nhân căn bản ở chỗ, số nguyên tố tập hợp Fourier biến hóa có quá nhiều chấn động, khó mà chính xác đoán chừng.”
Nhưng nếu như đổi một cái góc nhìn đâu?
Không phải từ Fourier vực, mà là từ phổ vực xuất phát đâu?
Đây là hắn gần nhất đang nghiên cứu NS phương trình lúc nghĩ tới đồ vật.
Tại trong cơ học lượng tử, một cái hệ thống mức năng lượng phân bố, có thể dùng phổ lý luận để diễn tả.
Mỗi cái mức năng lượng đối ứng một cái đặc thù giá trị, những thứ này đặc thù giá trị phân bố tuân theo một loại nào đó quy luật.
Nếu như đem số nguyên tố nhìn làm cái nào đó tính toán tử đặc thù giá trị đâu?
Ý nghĩ này nghe có chút điên cuồng, nhưng toán học sử thượng không thiếu tiền lệ như vậy.
Lê Mạn phỏng đoán trên bản chất chính là đang nghiên cứu một cái hàm số, Lê Mạn ζ Hàm số 0 điểm phân bố.
Những cái kia 0 điểm, liền có thể nhìn làm cái nào đó tính toán tử phổ.
Tiêu Túc chợt nhớ tới năm ngoái tại Princeton thời điểm, Đức Lợi niết đề cập qua một câu: Có chút số luận vấn đề, dùng đại số bao nhiêu phương pháp sẽ thấy càng hiểu rõ.
Đại số bao nhiêu nghiên cứu chính là đa thức phương trình Giải Tập.
Nếu như đem số nguyên tố nhìn làm một ít đa thức phương trình giải, cái kia Goldbach phỏng đoán liền biến thành liên quan tới những thứ này Giải Tập toán cộng tính chất vấn đề.
Hắn tiếp tục hướng xuống viết:
“Thiết lập V_p = {x ∈ Z : x ≡ 0 mod p}, đây là p bội số tụ tập. Số nguyên tố p bản thân, có thể nhìn làm là cái này tập hợp tạo ra nguyên.”
“Đối với tùy ý số chẵn n, cân nhắc tất cả thỏa mãn p ≤ n số nguyên tố p.
Mỗi cái p đối ứng một cái tụ tập V_p.n có thể bị viết thành tổng hai số nguyên tố, khi lại vẻn vẹn làm tồn tại p, q khiến cho n ∈ V_p + V_q.”
Cái này góc nhìn đem vấn đề từ “Tìm số nguyên tố” Đã biến thành “Tìm tụ tập ở giữa toán cộng quan hệ”.
Tiêu Túc nhìn chằm chằm cái này thuyết minh, trong đầu bỗng nhiên thoáng qua một cái ý niệm.
Tại trong Tân Kỷ Hà, “Lagrangian Tử Lưu Hình” Có thể dùng không Lohr đồng điệu để diễn tả.
Nếu như đem nơi này V_p nhìn làm một loại nào đó ly tán phiên bản “Tử Lưu Hình”, như vậy n ∈ V_p + V_q chuyện này, có phải hay không có thể nhìn làm một loại nào đó “Tương giao”?
Nếu như là dạng này, cái kia g(n) giá trị, có thể liền cùng một loại nào đó Tương Giao Số có liên quan.
Mà Tương Giao Số, tại thích hợp dưới điều kiện, là topol (cấu trúc liên kết) không lượng biến đổi, theo lý thuyết, mặc kệ ngươi như thế nào nhiễu loạn, chỉ cần nhiễu động phương thức phù hợp, số này liền không thay đổi.
Tiêu Túc nhịp tim nhanh vỗ.
Nếu như Goldbach phỏng đoán bản chất là một cái topol (cấu trúc liên kết) không lượng biến đổi vấn đề, như vậy nó chứng minh, liền không cần chính xác khống chế mỗi cái chi tiết, chỉ cần chứng minh cái kia không lượng biến đổi không vì linh.
Hắn hít sâu một hơi, tiếp tục đẩy đi xuống:
“Thiết lập X vì tất cả số nguyên tố tạo thành tụ tập. Cân nhắc X một loại nào đó nhanh hóa hoặc hoàn mỹ hóa, khiến cho trở thành một topol (cấu trúc liên kết) không gian.
Tại phía trên không gian này, định nghĩa một loại toán cộng kết cấu, khiến cho mỗi cái số chẵn n đối ứng một cái đặc định tử không gian.
Như vậy, Goldbach phỏng đoán thành lập, khi lại vẻn vẹn làm tên này không gian cùng X+X tương giao không phải khoảng không.”
“Nếu như có thể chứng minh cái này Tương Giao Số tại ý nào đó phía dưới là ổn định, hơn nữa đối với n=4(4=2+2) đã biết Tương Giao Số không phải linh, như vậy từ tính ổn định, đối với tất cả càng lớn n, Tương Giao Số cũng không phải linh.”
Ý nghĩ này nghe rất trừu tượng, nhưng toán học bên trên cũng không phải là không có khả năng.
Tiêu Túc nhớ tới chính mình phía trước nghiên cứu qua Cố Tân Lưu hình.
Loại kia Lưu Hình một cái mang tính then chốt chất, chính là nó không Lohr đồng điệu tại Hamilton nhiễu loạn phía dưới bảo trì không thay đổi.
Nếu như có thể cấu tạo một cái thích hợp Lưu Hình, khiến cho số nguyên tố tụ tập đối ứng tại nó cái nào đó Lagrangian Tử Lưu Hình, như vậy Goldbach phỏng đoán liền biến thành một cái bao nhiêu định lý.
Dọc theo con đường này, Tiêu Túc tiếp tục hướng phía trước tìm tòi.
Hắn trước tiên từ cơ sở nhất địa phương bắt đầu, một lần nữa cắt tỉa si pháp cùng Viên Pháp lý luận dàn khung.
Si pháp hạch tâm tư tưởng, là dùng một cái “Cái sàng” Đi qua lọc đi những cái kia không muốn đếm.
Tỉ như phải nghiên cứu số nguyên tố, trước hết liệt ra tất cả số nguyên, tiếp đó si đi tất cả 2 bội số, 3 bội số, 5 bội số...... Còn lại chính là số nguyên tố.
Nhưng si pháp có một vấn đề: Cái sàng quá rậm rạp thời điểm, sai sót hạng sẽ mất khống chế.
Tiêu Túc suy nghĩ một cái biện pháp, tất nhiên không thể một lần si đến cùng, vậy thì phân tầng si.
Hắn đem si quá trình rả thành mấy tầng, mỗi một tầng chỉ phụ trách si đi một bộ phận hợp số, đồng thời giữ lại đầy đủ kết cấu tin tức, cuối cùng lại đem tất cả tầng kết quả dùng một loại phương thức xảo diệu điệp gia lên.
Ý nghĩ này bắt nguồn từ hắn năm ngoái xử lý thêm quyền độ lượng cấu tạo lúc kinh nghiệm.
Lúc đó hắn đang nghiên cứu có lý song bánh quy điểm lân cận độ lượng vấn đề lúc, đối mặt là một cái vô cùng tương tự khốn cảnh:
Trực tiếp tại kỳ gọi lên làm tính toán sẽ phát tán, nhưng nếu như đem kỳ điểm không gian chung quanh phân tầng bày ra, từng tầng từng tầng mà tới gần, cuối cùng lại lấy cực hạn, liền có thể nhận được một cái thu liễm đến cực kỳ tốt kết quả.
Đem liên tục không gian kỹ xảo cấy ghép đến trên ly tán số nguyên tụ tập, chuyện này nói đến đơn giản, làm lại khó như lên trời.
Nhưng Tiêu Túc không sợ nhất chính là khoảng cách, chỉ là ngắn ngủi suy tư một đoạn thời gian, hắn lại bắt đầu đối với cái phương pháp này cấu tạo.
Hắn làm bước đầu tiên là hạ định nghĩa, cũng chính là phân rõ ràng cái gì là tầng.
Hắn trước tiên đem từ 2 đến N tất cả số nguyên, dựa theo bọn chúng nhỏ nhất làm thừa số lớn nhỏ, chia làm một số cấp độ.
Tầng thứ nhất là nhỏ nhất làm thừa số nhỏ hơn N^{1/k} Những cái kia hợp số, tầng thứ hai là nhỏ nhất làm thừa số tại N^{1/k} Đến N^{2/k} Ở giữa, cứ thế mà suy ra, mãi cho đến tầng cuối cùng, còn lại tất cả đều là số nguyên tố.
Cái này phân tầng phương thức chỗ tốt là, mỗi một tầng nội bộ đếm tại ý nào đó phía dưới là “Đều đều”, si sai sót hạng tốc độ tăng trưởng sẽ chậm rất nhiều.
Chỗ xấu là, tầng số lượng k bản thân liền là một cái cần chú tâm lựa chọn tham số.
k quá nhỏ, số tầng không đủ, sai sót hạng vẫn sẽ chồng chất;k quá lớn, số tầng quá nhiều, mỗi một tầng tính toán phức tạp độ sẽ nổ tung.
Tiêu Túc hoa một tuần lễ, nhiều lần điều chỉnh cái này tham số, cuối cùng tìm được một cái vi diệu điểm thăng bằng.
Cái điểm cân bằng này không phải một cái cố định con số, mà là một cái ỷ lại tại N hàm số, làm N biến hóa thời điểm, tối ưu số tầng cũng biết biến hóa theo.
Hắn đem cái này hàm số viết trở thành một tổ đưa thôi quan hệ thức, lít nhít chiếm cứ giấy nháp ròng rã năm khối.
Tiếp đó bước thứ hai chính là giao phó quyền trọng.
Phân tầng sau đó, mỗi một tầng si đi ra ngoài đếm, là không thể trực tiếp tương gia.
Bởi vì khác biệt tầng đếm tại trong cuối cùng tính toán cống hiến “Trọng lượng” Là không giống nhau, nếu như đơn giản thô bạo mà cộng lại, liền sẽ giống đem khác biệt mệnh giá tiền xu xen lẫn trong cùng một chỗ đếm, đếm ra tới tổng số không có chút ý nghĩa nào.
Tiêu Túc cần cho mỗi một tầng phú một cái quyền trọng.
Cái quyền này trọng yếu có thể chính xác mà phản ứng nên tầng bên trong đếm tại Goldbach phân giải bên trong “Tầm quan trọng”.
Nói một cách khác, nếu như một vài lại càng dễ xem như lớn số chẵn số nguyên tố thêm hạng xuất hiện, như vậy nó quyền trọng nên so khác đếm cao hơn.
Ý nghĩ này bản thân cũng không mới mẻ.
Trần cảnh nhuận “1+2” Chứng minh bên trong liền dùng qua thêm quyền si pháp, chỉ bất quá hắn dùng quyền trọng hàm số cùng Tiêu Túc cấu tạo cái này hoàn toàn là hai cái chiều không gian đồ vật.
Trần cảnh nhuận quyền trọng là một cái tương đối đơn giản, trạng thái tĩnh hàm số, mà Tiêu Túc cần quyền trọng nhất định phải là một cái động tĩnh, theo cấp độ biến hóa mà biến hóa tính toán tử.
Hắn đem cái này tính toán tử mệnh danh là “Phân tầng Quyền Hàm Số”, dùng chữ cái Hy Lạp ω Tăng thêm phía dưới tiêu tới biểu thị.
ω_1 là tầng thứ nhất Quyền Hàm Số, ω_2 là tầng thứ hai, cứ thế mà suy ra.
Mỗi một cái ω_i cũng là một cái từ số nguyên tụ tập đến [0,1] Giữa khu chiếu rọi, thỏa mãn một tổ cực kỳ phức tạp tương dung tính chất điều kiện.
Mà suy luận nhóm này tương dung tính chất điều kiện lại tốn hắn bốn ngày thời gian.
Đến lúc cuối cùng một cái dấu hiệu không công bằng tại trên giấy nháp kết thúc, hắn cuối cùng thở một hơi dài nhẹ nhõm.
Hắn cho loại phương pháp này một cái tên: Phân tầng si pháp.