Thứ 249 chương “Đến nước này, chứng minh hoàn thành.”
Tiêu Túc một thân một mình đứng tại lớn như vậy chính giữa bục giảng, trong bóng tối, mấy vạn ánh mắt thẳng tắp theo dõi hắn.
Giờ phút này, tất cả ánh sáng đều tụ ở thiếu niên này trên thân.
“Mọi người tốt, ta là Tiêu Túc.”
Không có dư thừa hàn huyên, chưa từng có độ, Tiêu Túc trực tiếp bắt đầu.
Hắn đem micro điều nâng cao độ, hướng về chuẩn bị từ trước bảng đen bên kia đi hai bước, cầm lên một chi phấn viết.
“Goldbach phỏng đoán.”
Thanh âm của hắn rất rõ ràng, tại an tĩnh trong đại sảnh thậm chí xuất hiện tiếng vang.
“Bất kỳ một cái nào lớn hơn 2 số chẵn, cũng có thể viết thành tổng hai số nguyên tố.”
Hắn giơ tay chấp bút, tại trên bảng đen chậm rãi rơi xuống nghề này định nghĩa.
Đỉnh đầu cự màn thời gian thực đồng bộ hình ảnh, đem thiếu niên rõ ràng tuấn lưu loát chữ viết rõ ràng bắn ra tới, mỗi một người tại chỗ, đều có thể thấy nhất thanh nhị sở.
“Đây đại khái là toán học sử thượng dễ dàng nhất bị lý giải, cũng khó khăn nhất được chứng minh đầu đề.
Một người chỉ cần biết cái gì là số chẵn cùng số nguyên tố, liền có thể biết rõ suy đoán này đang nói cái gì.
Thế nhưng là, kể từ 1742 năm Goldbach đang cấp Euler trong thư viết xuống suy đoán này bắt đầu, hơn 280 năm đi qua, một đời lại một đời nhà số học vì nó tiêu hao hết suốt đời tâm huyết, lại vẫn luôn không ai có thể đi đến một bước cuối cùng.”
“Nhưng hôm nay, ta nghĩ chúng ta có thể cho nó vẽ lên một cái dấu chấm tròn.”
Lời này vừa ra, nguyên bản an tĩnh đám người gần như đồng thời hít vào một ngụm khí lạnh.
Quá cuồng vọng.
Nhưng Tiêu Túc chỉ là tại thuyết minh một sự thật mà thôi.
“Chứng minh Goldbach phỏng đoán, hạch tâm là muốn giải quyết số nguyên tố phân bố quy luật vấn đề.
Theo lý thuyết, chúng ta phải hiểu rõ số nguyên tố tại trong số tự nhiên đến cùng là thế nào sắp xếp.
Nó có hay không một cái ẩn tàng quy luật, để chúng ta có thể vững tin, bất kỳ một cái nào cũng đủ lớn số chẵn, đều chắc chắn có thể rả thành hai cái số nguyên tố.”
Hắn tại trên bảng đen vẽ lên một đầu lằn ngang, đại biểu số tự nhiên, tiếp đó ở phía trên vụn vặt lẻ tẻ địa điểm mấy cái điểm, đại biểu số nguyên tố.
“Số nguyên tố tại số tự nhiên bên trong phân bố, thoạt nhìn là ngẫu nhiên, 2, 3, 5, 7, 11, 13......
Ngươi không có cách nào dùng một cái đơn giản công thức dự đoán cái tiếp theo số nguyên tố sẽ xuất hiện ở nơi nào.
Nhưng mà, khi con số lớn đến trình độ nhất định, số nguyên tố phân bố sẽ hiện ra một loại đại xích độ thống kê quy luật.
Đây chính là số nguyên tố định lý nói cho chúng ta biết: Không cao hơn x số nguyên tố số lượng, ước chừng là x chia cho ln x.”
Hắn tại trên bảng đen viết xuống số nguyên tố định lý xấp xỉ biểu đạt thức: π(x) ~ x/log x.
“Cái quy luật này rất trọng yếu, nhưng nó không đủ chính xác.
Muốn chứng minh Goldbach phỏng đoán, chúng ta cần không phải ‘Ước chừng ’, mà là ‘Nhất Định ’.
Chúng ta cần một cái công cụ, có thể tại trong số tự nhiên đem số nguyên tố từ trong hợp số chính xác mà si đi ra, hơn nữa, còn muốn cam đoan si xong sau, còn lại số nguyên tố đủ nhiều, nhiều đến có thể bao trùm tất cả số chẵn.”
“Công cụ này, chính là si pháp.”
“Si pháp mạch suy nghĩ rất đơn giản.
Nếu như ngươi muốn tìm ra trong phạm vi nhất định tất cả số nguyên tố, ngươi trước tiên có thể bỏ đi tất cả có thể bị 2 chia hết đếm, lại bỏ đi tất cả có thể bị 3 chia hết đếm, cứ thế mà suy ra.
Si đến cuối cùng, còn lại chính là số nguyên tố.”
Hắn xoay người, tại trên bảng đen viết xuống một cái cầu hoà thức.
“Dùng toán học ngôn ngữ biểu đạt, si pháp hạch tâm là đối với Mobius hàm số μ(d) cầu hoà.
Đối với tùy ý đứng yên số nguyên tụ tập A, si hàm số S(A, z) biểu thị A bên trong tất cả làm thừa số đều lớn hơn z nguyên tố số lượng.
Dùng siết để cho đức si pháp, chúng ta có thể viết ra S(A, z) tương đương ∑_{d|P(z)} μ(d)|A_d|, trong đó P(z) là tất cả không cao hơn z số nguyên tố tích số, A_d là A bên trong có thể bị d chia hết tử tụ tập.”
Phấn viết tại trên bảng đen di chuyển nhanh chóng.
“Nhưng vấn đề ở chỗ, cái này cầu hoà thức bên trong sai sót hạng, làm z tăng lớn thời điểm sẽ nhanh chóng mất khống chế.
Blanc tại 1920 năm đưa ra một cái xảo diệu sửa đổi, không trực tiếp dùng μ(d), mà là dùng một đôi chú tâm lựa chọn sử dụng trên dưới giới danh sách đến bức gần μ(d).
Selma Berg thêm một bước cải tiến phương pháp này, dùng lần thứ hai hình ưu hóa tới cực nhỏ hóa sai sót.
Trần cảnh nhuận tiên sinh đem cái này kỹ thuật đẩy tới cực hạn, đã chứng minh mỗi cái Sung Phân Đại số chẵn cũng có thể viết thành một cái số nguyên tố cùng một cái không cao hơn hai cái làm thừa số đếm cùng.”
“Nhưng mà, chẵn lẻ tính chất vấn đề thủy chung là si pháp không bước qua được khảm.”
Dưới đài, Hoàng Kiến á khẽ gật đầu.
Hắn nghiên cứu cả một đời phân tích số luận, quá rõ ràng trần cảnh nhuận cái kia đạo khảm có bao nhiêu khó khăn vượt qua.
“Chẵn lẻ tính chất vấn đề bản chất là cái gì?
Dùng si pháp đoán chừng trong một cái tụ tập số nguyên tố số lượng lúc, si pháp không cách nào phân chia một vài có số lẻ cái làm thừa số vẫn có số chẵn cái làm thừa số.
Nói một cách khác, nếu như một vài vừa vặn là hai cái khác biệt số nguyên tố tích số, si pháp hội đem nó cùng chân chính số nguyên tố xen lẫn trong cùng một chỗ.
Cái này làm xáo trộn, tại Goldbach phỏng đoán loại này cần chính xác phân chia ‘1+1’ về vấn đề, là trí mạng.”
“Cho nên, nếu như chỉ dùng si pháp, vấn đề này là vô giải.”
Tiêu Túc dừng một chút, cầm lấy phấn viết, tại bảng đen một bên khác vẽ lên một cái vòng tròn.
“Mà đổi thành một cái công cụ, Viên Pháp, đi là hoàn toàn khác biệt con đường.”
“Viên Pháp hạch tâm tư tưởng là đem ly tán toán cộng vấn đề chuyển hóa làm liên tục trong không gian tích phân.
Thiết lập R(n) làm tướng số chẵn n viết thành tổng hai số nguyên tố bày tỏ pháp số lượng, như vậy căn cứ vào Viên Pháp cơ bản hằng đẳng thức, R(n) có thể biểu thị vì ∫_0^1 S(α)^2e(-nα) dα, trong đó S(α) là chỉ số cùng ∑_{p≤n} e(pα), e(x) là e^{2πi x}.”
Hắn tại trên bảng đen viết xuống cái này tích phân biểu đạt thức.
“Cái này tích phân xảo diệu chỗ ở chỗ, làm α Tiếp cận số hữu tỷ a/q, cũng chính là cái gọi là ‘Chủ cung’ khu vực lúc, S(α) hành vi có thể dùng số nguyên tố định lý tới chính xác đoán chừng.
Mà khi α Rời xa số hữu tỷ, cũng chính là ‘Dư cung’ khu vực lúc, S(α) cống hiến rất nhỏ.
Nếu như chúng ta có thể chứng minh chủ cung bên trên tích phân chủ hạng cũng đủ lớn, mà còn lại cung bên trên tích phân nhỏ đến hoàn toàn có thể xem nhẹ, như vậy Goldbach phỏng đoán liền thành dựng lên.”
“Duy Nog kéo nhiều chồng dùng phương pháp này đã chứng minh ba số nguyên tố định lý, tức mỗi cái Sung Phân Đại số lẻ cũng có thể viết thành 3 cái số nguyên tố chi cùng.
Nhưng phương pháp của hắn tại số chẵn tình hình phía dưới liền mất hiệu lực, bởi vì số chẵn Goldbach vấn đề tùy thuộc là hai cái số nguyên tố cùng, chủ hạng cùng Dư Hạng cạnh tranh so với ba số nguyên tố tình hình càng thêm kịch liệt.
Cho nên Dư Hạng đoán chừng độ chính xác, nhất thiết phải khống chế đến tiểu o cấp bậc, mà truyền thống phương pháp tại cái này độ chính xác phía dưới sẽ trực tiếp sụp đổ.”
Hắn tại tròn hai đầu phân biệt viết xuống “Si pháp” Cùng “Viên Pháp” Hai cái từ.
“Si pháp am hiểu chi tiết, nhưng khuyết thiếu chỉnh thể tầm mắt.
Viên Pháp am hiểu chỉnh thể, nhưng chi tiết không đủ chính xác.
Hai loại phương pháp này, riêng phần mình đều rất cường đại, nhưng riêng phần mình cũng đều có trí mạng nhược điểm.”
“Từ xưa tới nay, nhà số học nhóm một mực đang nghĩ, có thể hay không đem cả hai kết hợp lại?
Dùng Viên Pháp chỉnh thể dàn khung tới khống chế đại phương hướng, dùng si pháp tinh tế kỹ xảo tới xử lý cục bộ chi tiết.”
Hắn tại “Si pháp” Cùng “Viên Pháp” Ở giữa vẽ lên một đầu đường vòng cung.
“Nhưng con đường này, đi không thông.”
Dưới đài có người nhẹ nhàng “A” Một tiếng.
Tiêu Túc tiếp tục nói: “Bởi vì si pháp sử dụng chính là Mobius cuốn tích ngôn ngữ, mà Viên Pháp sử dụng chính là chỉ số cùng tích phân ngôn ngữ.
Giữa bọn chúng không có tự nhiên máy phiên dịch.”
“Như vậy, có khả năng hay không, vì này hai bộ ngôn ngữ tạo một cái máy phiên dịch?”
Dưới đài, Đức Lợi Niết trong nháy mắt ngồi ngay ngắn.
Schulz mi tâm nhẹ nhàng nhảy một cái.
Bọn hắn biết, trọng điểm tới.
Tiêu Túc cầm lấy phấn viết, tại bảng đen trung ương viết xuống một đoạn ngắn gọn định nghĩa.
“Đang nghiên cứu sinh đôi số nguyên tố phỏng đoán quá trình bên trong, ta phát hiện một cái thú vị hiện tượng.
Đó chính là làm ta đem Cố Tân Lưu hình bên trong liên quan tới không Lohr đồng điệu không lượng biến đổi tính toán, lấy một loại nào đó đặc định phương thức bày ra lúc, bày ra hạng kết cấu, cùng Viên Pháp bên trong cái nào đó tích phân hạch tại yên điểm phụ cận tiệm cận bày ra, trên hình thức giống nhau như đúc.”
Hắn lại tại trên bảng đen viết xuống hai hàng tư thế.
Bên trái là không Lohr đồng điệu bày ra hạng: ∑_{k} C_k(log N)^{-k}.
Bên phải là tròn pháp tích phân hạch tại yên điểm phụ cận tiệm cận bày ra: ∑_{k} D_k(log N)^{-k}.
“Đây không phải trùng hợp.
Điều này nói rõ si pháp cùng Viên Pháp ở giữa, tồn tại một loại nào đó tầng sâu hơn đối ứng quan hệ.”
“Tất nhiên triển khai hình thức một dạng, cái kia bày ra trước đây kết cấu, có phải hay không một dạng?
Nếu như đem si pháp cầu hoà hạng, thông qua một loại nào đó biến hóa chiếu rọi đến Viên Pháp việc làm trong không gian, cái chiếu rọi có thể hay không này là một cái đối ngẫu biến hóa?”
Hắn tại trên bảng đen viết xuống một hàng chữ: Đối ngẫu biến hóa T.
“Cụ thể tới nói chính là, nếu như ta định nghĩa một cái biến hóa T, nó đem si pháp bên trong Mobius cuốn tích chuyển hóa làm phục trên mặt phẳng vây đạo tích phân, như vậy C_k cùng D_k ở giữa thỏa mãn D_k = T(C_k).”
“Cái này biến hóa T, chính là ta xưng là Fourier - Kho gạo tân biến đổi đồ vật.
Nó đem si pháp tại trên số nguyên vực tính toán, chiếu rọi vì Viên Pháp tại trên phục bình diện đường tròn đơn vị tính toán.
Ngược lại, nó nghịch biến hóa T^{-1}, đem Viên Pháp chỉ số cùng tích phân, chiếu rọi trở về si pháp si hàm số bên trong.”
Hắn phấn viết tại trên bảng đen nhanh chóng di động, viết xuống biến đổi định nghĩa.
“T cụ thể định nghĩa hẳn là: Đối với si hàm số F(s), hắn Fourier - Kho gạo tân biến hóa Ḟ(z) = ∑_{n} F(n)n^{-z}, đây là một cái tại phục trên mặt phẳng định nghĩa Địch Riku lôi đẳng cấp.
Cấp số này tại Re(z) > 1 lúc thu liễm, hơn nữa có thể á thuần kéo dài mở đất đến toàn bộ phục bình diện.
Nó cực điểm phân bố vừa vặn đối ứng số nguyên tố phân bố mấu chốt tin tức.”
Dưới đài, Đào Triết Hiên từ trên notebook ngẩng đầu lên, con mắt sáng rực nhìn chằm chằm trên đài thiếu niên.
Đức Lợi Niết nói khẽ với Schulz nói câu gì, Schulz gật đầu một cái, ánh mắt từ đầu đến cuối không có rời đi bảng đen.
“Có cái này biến hóa, si pháp cùng Viên Pháp liền không còn là hai bộ lẫn nhau không kiêm dung ngữ ngôn.
Đang thay đổi T tác dụng phía dưới, si pháp sai sót hạng bị một lần nữa phân phối đến trên Viên Pháp tích phân đường đi.
Mà Viên Pháp tích phân đường đi, là có thể tự do lựa chọn.”
“Đây chính là phân tầng si pháp cùng yên điểm Viên Pháp hạch tâm.”
Hắn tại trên bảng đen vẽ lên một đầu quanh co đường cong.
“Phân tầng si pháp, đem số nguyên tố dựa theo đối số chừng mực chia nhiều tầng.
Mỗi một tầng chỉ xử lý đặc biệt chừng mực tin tức.
Cụ thể tới nói, đối với không cao hơn N số nguyên tố, ta theo (log n) lớn nhỏ khu gian đem nó chia J tầng, thứ j tầng số nguyên tố p thỏa mãn 2^{j} ≤ log p < 2^{j+1}.
Tại mỗi một tầng nội bộ, si hàm số sai sót có thể độc lập khống chế, khác biệt tầng ở giữa sai sót sẽ không giao nhau ô nhiễm.”
“Tiếp đó, mỗi một tầng si phân kết quả thông qua Fourier - Kho gạo tân biến hóa chiếu rọi đến phục trên mặt phẳng, biến thành một cái vây đạo tích phân.
Cái này vây đạo tích phân con đường không phải cố định, ta có thể lựa chọn nó.
Nếu như ta đem tích phân đường đi tuyển tại trên tối tốc hạ xuống đường cong, cũng chính là yên điểm phụ cận bậc thang độ tối đột ngột phương hướng, như vậy tích phân chủ hạng liền từ yên điểm chỗ cống hiến quyết định, Dư Hạng theo tham số N tăng lớn sẽ lấy chỉ số tốc độ suy giảm.”
Hắn tại trên bảng đen viết xuống yên điểm tích lũy đoán chừng thức.
“Yên điểm từ phương trình d/dz(log Ḟ(z) - zlog N) = 0 xác định.
Tại trên tối tốc hạ xuống đường đi, tích phân chủ hạng cống hiến là (2π/|Ḟ″(z₀)|)^{1/2}Ḟ(z₀)N^{z₀}(1 + O(1/log N)), mà Dư Hạng bị khống chế tại O(N^{Re(z₀)}exp(-c(log N)^{1/2})) lượng cấp, cái này lượng cấp xa xa nhỏ hơn chủ hạng.”
“Bây giờ, si pháp độ chặt chẽ cùng tròn pháp tính linh hoạt, thông qua Fourier - Kho gạo tân biến hóa nối liền với nhau.
Si pháp cung cấp phân tầng độ chính xác, tròn pháp cung cấp toàn cục đoán chừng, đối ngẫu biến hóa lấp đầy hai người ngôn ngữ ngăn cách.
Cuối cùng, Goldbach vấn đề bày tỏ pháp số lượng R(n) có thể biểu thị làm một cái chủ hạng tăng thêm một cái khả khống Dư Hạng.”
Hắn tại trên bảng đen viết xuống cuối cùng biểu đạt thức.
R(n) = (n)n/(log n)^2 + O(n/(log n)^3), trong đó (n) là kỳ dị đẳng cấp, định nghĩa là ∏_{p|n}(1 - 1/(p-1)^2)∏_{p∤n}(1 + 1/(p-1)^2), đối với tất cả số nguyên tố p lấy tích số.
Cái này kỳ dị đẳng cấp có thể cụ thể tính toán, hơn nữa đối ngẫu đếm n, nó nghiêm ngặt lớn hơn một cái tuyệt đối bình thường đếm.
Viết xong, trong tay hắn phấn viết cũng sắp phải dùng xong.
“Đem bày tỏ pháp số lượng R(n) hạ giới đoán chừng sau khi đi ra, vấn đề cuối cùng quy kết làm: Chứng minh một cái bao nhiêu không lượng biến đổi không phải là linh.
Cái này bao nhiêu không lượng biến đổi, bắt nguồn từ không Lohr đồng điệu trong đám cái nào đó topol (cấu trúc liên kết) chỉ tiêu.
Nói xác thực, ta tại trên Cố Tân lưu hình cấu tạo một cái cùng số nguyên tố phân bố đối ứng Lagrangian tử lưu hình, tính toán nó không Lohr đồng điệu nhóm, phát hiện nó trật vừa vặn tương đương kỳ dị đẳng cấp (n) tại một cái đặc biệt cực hạn ở dưới lấy giá trị.”
“Mà không Lohr đồng điệu nhóm cái này topol (cấu trúc liên kết) chỉ tiêu, ta đã tại năm ngoái liên quan tới sinh đôi số nguyên tố phỏng đoán trong luận văn từng chứng minh, nó không thể là vì linh.”
Hắn xoay người, dùng còn sót lại một chút phấn viết tại trên bảng đen viết xuống dòng cuối cùng.
“Tóm lại, đối với tùy ý lớn hơn 2 số chẵn n, R(n) ≥ Cn/(log n)^2 > 0, trong đó C là có thể cụ thể tính toán bình thường đếm.
Goldbach phỏng đoán thành lập.”
Bút lạc, một điểm cuối cùng phấn viết cũng đã dùng hết, hắn phủi tay, xoay người lại, đối mặt dưới đài trên vạn người.
Đèn chiếu rơi vào trên hắn gầy gò thân ảnh, đem hắn cái bóng đặt ở viết đầy công thức trên bảng đen.
“Đến nước này, chứng minh hoàn thành.”