Thứ 137 chương Cần càng tinh tế hơn công cụ
Đào Triết Hiên ôn hòa cười:
“Toán học nghiên cứu chính là như vậy. Có đôi khi mấu chốt nhất đột phá không phải tới từ bản lĩnh vực sâu chui, mà là đến từ nhìn như xa xôi lĩnh vực tương tự. Năm đó ta chứng minh Grimm — Gốm định lý lúc, liền đại lượng tham khảo lượt lịch lý luận, tổ hợp học cùng hoà giải phân tích công cụ.”
Schulz bổ sung:
“Toán học mỗi chi nhánh trên bản chất đều đang nghiên cứu kết cấu. Số luận nghiên cứu số nguyên kết cấu, bao nhiêu nghiên cứu không gian kết cấu, phân tích nghiên cứu hàm số kết cấu. Khi ngươi tại cái nào đó lĩnh vực gặp phải bình cảnh lúc, nhìn theo góc độ khác kết cấu, thường thường sẽ có kinh hỉ.”
Bọn hắn lại hàn huyên nửa giờ, chủ đề từ số luận nhảy đến phân tích, từ bao nhiêu nhảy đến tổ hợp.
Đào Triết Hiên cùng Schulz cũng là loại kia có thể nhẹ nhõm tại khác biệt Số Học lĩnh vực ở giữa nhún nhảy suy xét giả, mà Tiêu Túc phát hiện, chính mình cũng rất hưởng thụ loại này vượt lĩnh vực tư duy va chạm.
4h chiều, Đào Triết Hiên muốn tham gia một cái khác hội nghị, 3 người kết thúc thảo luận.
“Tiêu,” Trước khi đi, Đào Triết Hiên nghiêm túc nói, “Thiên phú của ngươi rất đặc biệt. Ngươi không chỉ có khắc sâu kỹ thuật năng lực, còn có hiếm thấy toán học trực giác, có thể nhìn đến Bất Đồng lĩnh vực ở giữa tầng sâu liên hệ. Bảo trì loại này bao la tầm mắt, nó sẽ mang ngươi đi được rất xa.”
Schulz cũng nói:
“Thứ tư báo cáo, chờ mong biểu hiện của ngươi. Sinh đôi số nguyên tố vấn đề khốn nhiễu giới số học hơn một cái thế kỷ, có thể ngươi chính là cái kia tìm được chìa khóa người.”
Tiêu Túc gật đầu một cái.
Trở lại phòng khách sạn lúc, đã là hơn năm giờ chiều.
Mùa đông trời tối phải sớm, ngoài cửa sổ đã sáng lên đèn đường.
Cố Thanh Trần buổi tối có bữa tối mời, hỏi Tiêu Túc có muốn cùng đi hay không, Tiêu Túc uyển cự.
Hắn cần một chỗ thời gian, tiêu hoá thu hoạch ngày hôm nay.
Đơn giản ăn qua phòng trọ phục vụ đưa tới sandwich sau, Tiêu Túc ngồi vào trước bàn sách, mở ra máy vi tính xách tay (bút kí).
Xế chiều hôm nay đối thoại ở trong đầu hắn chiếu lại.
Áp súc cảm giác......
Thưa thớt tính chất......
Kết cấu hóa thưa thớt......
Thấp duy biểu thị......
Liên quan hàm số......
Bao nhiêu góc nhìn......
Những thứ này khái niệm giống mảnh vụn nổi lơ lửng, chờ đợi được lắp ráp thành hoàn chỉnh tranh cảnh.
Hắn bắt đầu ở trên giấy tô tô vẽ vẽ.
Nếm trước thí hình thức hóa vấn đề:
Thiết lập P là tất cả số nguyên tố tụ tập.
Định nghĩa đặc thù hàm số χ_P(n)=1 nếu như n là số nguyên tố, bằng không vì 0.
Sinh đôi số nguyên tố vấn đề: Tìm được vô tận nhiều cái n khiến cho χ_P(n)=χ_P(n+2)=1.
Truyền thống phương pháp là trực tiếp nghiên cứu χ_P cái này hàm số.
Nhưng cái này hàm số quá phức tạp đi.
Số nguyên tố định lý nói cho chúng ta biết nó tại mật độ trên ý nghĩa giống 1/ln n, nhưng cục bộ hành vi cực kỳ bất quy tắc.
Mà bây giờ, hắn có một cái mới mạch suy nghĩ.
Không trực tiếp nghiên cứu χ_P, mà là nghiên cứu nó một loại nào đó “Biến hóa” Hoặc “Biểu thị”.
Tại trong cái này mới biểu thị, vấn đề trở nên đơn giản hơn.
Tiêu Túc nghĩ tới Fourier biến hóa.
Tại trong tín hiệu xử lý, lúc vực phức tạp tín hiệu có thể tại nhiều lần vực có đơn giản biểu thị.
Đối với số nguyên tố đặc thù hàm số, có hay không tương tự “Nhiều lần vực”?
Hắn nhớ lại số nguyên tố định lý chứng minh sử dụng phục phân tích, đặc biệt là Lê Mạn ζ Hàm số.
ζ Hàm số có thể nhìn làm số nguyên tố tin tức một loại “Tạo ra hàm số” Hoặc “Biến hóa”.
Nhưng ζ Hàm số là hàm phức, xử lý chính là thừa tính chất kết cấu, mà sinh đôi số nguyên tố tùy thuộc là thêm tính chất kết cấu ( Khoảng cách vì 2).
Có thể cần một cái mới biến hóa, đồng thời mã hóa thừa tính chất cùng thêm tính chất tin tức?
Tiêu Túc nếm thử định nghĩa:
Thiết lập f(s, t) = Σ_{n} χ_P(n) n^{—s} e^{2πi n t}
Ở đây s là biến phức lượng, đến từ ζ Hàm số truyền thống.t là thực lượng biến đổi, đến từ Fourier phân tích.
Cái này song trọng tạo ra hàm số thông qua n^{—s} Cùng e^{2πi n t}, đồng thời bộ hoạch số nguyên tố thừa tính chất kết cấu cùng thêm tính chất vị trí tin tức.
Đối với cố định t, cái này giống như Địch Riku lôi đặc thù; Đối với cố định s, cái này giống như tam giác cùng.
Sinh đôi số nguyên tố điều kiện χ_P(n)=χ_P(n+2)=1 có thể nếm thử dùng cái này song trọng tạo ra hàm số biểu thị sao?
Tiêu Túc tính toán một hồi, phát hiện biểu đạt thức trở nên rất phức tạp.
Nhưng thú vị là, khi cân nhắc liên quan hàm số:
R(k) = lim_{N→∞} (1/N) Σ_{n≤N} χ_P(n)χ_P(n+k)
Nếu như cực hạn này tồn tại, nó cũng có thể thông qua f(s,t) tại ý nào đó phía dưới biểu thị.
Cát Đại — Lý Đặc Nhĩ Ngũ Đức thứ hai phỏng đoán trên bản chất là đối với R(k) tiệm cận đoán chừng.
Tiêu Túc đổi phương hướng.
Trở lại Đào Triết Hiên nâng lên “Thấp duy kết cấu” Ý nghĩ.
Giả thiết tồn tại cái nào đó trừu tượng toán học không gian X, cùng một cái chiếu rọi φ: Số nguyên → X, khiến cho:
1.
φ Bảo trì một loại nào đó kết cấu;
2.
Số nguyên tố tụ tập P giống φ(P) tại X bên trong tạo thành một cái thấp duy tử tụ tập;
3.
Sinh đôi số nguyên tố điều kiện đối ứng tại φ(P) bên trên đơn giản bao nhiêu điều kiện.
Dạng này φ Tồn tại sao?
Tiêu Túc nghĩ tới p tiến đếm.
Mỗi cái số nguyên có thể khảm vào đến p tiến đếm vực ℚ_p bên trong.
Số nguyên tố tại ℚ_p bên trong có đặc thù tính chất, bọn chúng là p tiến số nguyên vòng ℤ_p bên trong không thể hẹn nguyên.
Nhưng p tiến phân tích xử lý một cái số nguyên tố p, mà sinh đôi số nguyên tố vấn đề đề cập tới tất cả số nguyên tố.
Có thể cần một loại nào đó “Tất cả số nguyên tố tích số không gian”?
Giống như Adel vòng khái niệm.
Tiêu Túc tại trên giấy viết xuống:
Cân nhắc tất cả số nguyên tố p tích số ∏_p ℚ_p, nhưng cái này cũng không hề là một cái hảo không gian, quá lớn.
Nếu như bản rút gọn một chút, cân nhắc tất cả p tiến đếm vực một loại hạn chế nào đó tích số, cũng chính là Adel vòng _ℚ.
Số nguyên vòng ℤ Khảm vào đến trong Adel vòng chính là n ↦ (n, n, n,...), mỗi cái trọng lượng là n tại đối ứng hoàn mỹ hóa bên trong giống.
Số nguyên tố tại cái này khảm vào ở dưới giống có cái gì đặc biệt?
Tiêu Túc suy tư một hồi, ý thức được cái này lại về tới loại vực bàn về lĩnh vực, dùng Adel ngôn ngữ miêu tả đếm vực toán thuật tính chất.
Cái này rất khắc sâu, nhưng cũng rất phức tạp.
Hắn tựa ở ghế dựa trên ghế, nhắm mắt lại.
Còn chưa đủ.
Những ý nghĩ này đều có lý, nhưng còn không có bắt được cái kia hạch tâm nhất, có thể phá giải mấu chốt của vấn đề góc nhìn.
Ngoài cửa sổ triệt để đen.
Princeton ban đêm rất yên tĩnh, chỉ có nơi xa ngẫu nhiên truyền đến ô tô âm thanh.
Tiêu Túc đứng lên, trong phòng dạo bước.
Đứng im lúc tư duy dễ dàng lâm vào tuần hoàn, đi lại bên trong ngược lại dễ dàng có đột phá.
Hắn nhớ tới buổi chiều Đào Triết Hiên nói câu nói kia: “Toán học mỗi chi nhánh trên bản chất đều đang nghiên cứu kết cấu.”
Kết cấu......
Kết cấu......
Số nguyên tố phân bố kết cấu là cái gì?
Một cái là phép nhân kết cấu, số nguyên tố thông qua phép nhân tạo ra tất cả số nguyên.
Một cái là toán cộng kết cấu, số nguyên tố tại trên đếm trục phân bố.
Sinh đôi số nguyên tố vấn đề trên bản chất là yêu cầu phép nhân cùng toán cộng kết cấu một loại nào đó kiêm dung tính, hai cái đếm tại phép nhân dưới ý nghĩa cũng là “Nguyên tử”, đồng thời tại toán cộng dưới ý nghĩa cách nhau cố định khoảng cách.
Này liền như muốn cầu tại từ phép nhân định nghĩa “Trọng yếu điểm” Bên trong, tìm được những cái kia tại toán cộng độ lượng phía dưới ở rất gần đúng.
Tiêu Túc đột nhiên dừng bước.
Chờ đã.
Nếu như đem số nguyên vòng nhìn làm một cái bao nhiêu đối tượng, phép nhân kết cấu định nghĩa nó “Đại số bao nhiêu”, cũng chính là làm hi vọng phổ.
Toán cộng kết cấu định nghĩa nó “Độ lượng bao nhiêu”, cũng chính là đếm trục bên trên khoảng cách.
Giống như vậy chuyển đổi một chút, như vậy sinh đôi số nguyên tố vấn đề chính là đang hỏi: Tại cái này bao nhiêu đối tượng đại số trọng yếu điểm, tức làm trong lý tưởng, có tồn tại hay không vô tận nhiều đối với điểm, tại độ lượng dưới ý nghĩa khoảng cách vì 2?
Cái này giống như đang nghiên cứu một cái không gian hai loại khác biệt bao nhiêu kết cấu ở giữa hỗ trợ lẫn nhau.
Tiêu Túc hưng phấn lên, ngồi trở lại trước bàn.
Hắn bắt đầu ở trên giấy vẽ.
Một đầu cấp độ đại biểu số nguyên trục, ở phía trên bán ra số nguyên tố điểm.
Tiếp đó, ở bên cạnh vẽ một cái trừu tượng đồ, mỗi cái số nguyên tố p đối ứng một cái điểm, nếu như p cùng q là sinh đôi số nguyên tố đúng, ngay tại giữa bọn chúng liền một đường.
Cái này đồ lại là cái gì kết cấu?
Nếu như sinh đôi số nguyên tố chỉ có có hạn nhiều đúng, như vậy cái này đồ chỉ có có hạn đầu bên cạnh.
Nếu như sinh đôi số nguyên tố có vô cùng nhiều đúng, như vậy đồ có vô hạn đầu bên cạnh.
Nhưng đồ luận bản thân có thể không đủ.
Cần càng tinh tế hơn công cụ.